Алгебра Примеры

$z = \frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$ .

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} = z$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{x - μ}{\frac{σ}{\sqrt{n}}} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x - μ) \frac{\sqrt{n}}{σ} \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x - μ$ на $\frac{\sqrt{n}}{σ}$ .

$\frac{(x - μ) \sqrt{n}}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $\sqrt{n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Вынесем множитель $\sqrt{n}$ из $(x - μ) \sqrt{n}$ .

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{n} (x - μ)}{σ} \cdot \frac{σ}{\sqrt{n}} = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $σ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - μ}{σ} σ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x - μ = z \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $z \frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ на $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$x - μ = z (\frac{σ}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}})$

Этап 3.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ на $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Этап 3.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{n}$ в степень $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Этап 3.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{n}$ в степень $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Этап 3.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Этап 3.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{n}}^{2}$ в виде $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{n}$ в виде $n^{\frac{1}{2}}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n^{1}}$

Этап 3.2.1.2.6.5

Упростим.

$x - μ = z \frac{σ \sqrt{n}}{n}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $z$ и $\frac{σ \sqrt{n}}{n}$ .

$x - μ = \frac{z σ \sqrt{n}}{n}$

Этап 4

Добавим $μ$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{z σ \sqrt{n}}{n} + μ$