Алгебра Примеры

${(\sqrt[3]{x^{4}} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Этап 1

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

${(\sqrt[3]{x^{3} x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{5}})}^{- 2}$

Этап 3

Перепишем $x^{5}$ в виде ${(x^{2})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x^{4} x})}^{- 2}$

Этап 3.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{- 2}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x \sqrt[3]{x} \cdot (x^{2} \sqrt{x}))}^{- 2}$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{2}$ .

${(x^{2} x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Этап 5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

${(x^{2} x^{1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x^{2 + 1} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(x^{3} \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x})}^{- 2}$

Этап 6

Умножим $x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Этап 6.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

${(x^{3} (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Этап 6.1.3

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}))}^{- 2}$

Этап 6.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{- 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $x^{\frac{1}{3}}$ в виде $x^{\frac{2}{6}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}))}^{- 2}$

Этап 6.1.6

Перепишем $x^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

${(x^{3} (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}))}^{- 2}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3} x^{2}})}^{- 2}$

Этап 6.3

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 2}})}^{- 2}$

Этап 6.3.2

Добавим $3$ и $2$ .

${(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{- 2}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} \sqrt[6]{x^{5}})}^{2}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $x^{3} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 2} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{6} {\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}}$

Этап 8.3

Перепишем ${\sqrt[6]{x^{5}}}^{2}$ в виде $\sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{{(x^{5})}^{2}}}$

Этап 8.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{5 \cdot 2}}}$

Этап 8.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{10}}}$

Этап 8.5

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{1}{x^{6} \sqrt[6]{x^{6} x^{4}}}$

Этап 8.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{x^{4}})}$

Этап 8.7

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}})}$

Этап 8.8

Перепишем $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{1}{x^{6} (x \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}})}$

Этап 8.9

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{x^{6} x \sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 8.10

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.10.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.10.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{x^{6} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 8.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{x^{6 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 8.10.2

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$

Этап 9

Умножим $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Этап 10.2

Перенесем $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Этап 10.6.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{6}{3}}}$

Этап 10.6.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Этап 10.6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Этап 10.6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Этап 10.6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{\frac{2}{1}}}$

Этап 10.6.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7} x^{2}}$

Этап 11

Умножим $x^{7}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{7 + 2}}$

Этап 11.2

Добавим $7$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{9}}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{9}}$

Этап 12.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{9}}$

Этап 12.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{9}}$

Этап 12.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{9}}$

Этап 12.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{9}}$

Этап 13

Сократим общий множитель $x$ и $x^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{9}}$

Этап 13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{9}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{8}}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{8}}$

Этап 13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{8}}$