Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{3}{y^{5}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{3}{y^{5}}$ в виде ${(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{y^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень ${(y^{2})}^{2}$ из $y^{5}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(y^{2})}^{2} y}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{y^{2}})}^{2} \frac{3}{y}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| \frac{1}{y^{2}} | \sqrt{\frac{3}{y}}$

Этап 3

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{| 1 |}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Этап 4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt{\frac{3}{y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{y}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{1 \sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{y^{2} \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Этап 9.7.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Этап 10

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Этап 10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Этап 10.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Этап 11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 y}}{y^{3}}$