Алгебра Примеры

$\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$ на $\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}$ .

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)} \cdot \frac{\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a}}{\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{a}{a - 1} + \frac{1 + a}{- a})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) (\frac{1 - a}{a} + \frac{a}{1 + a})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a - 1$ из $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 1) (- a (1 + a)) \frac{a}{a - 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a (1 + a) a + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- (a^{1} a) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- (a^{1} a^{1}) (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- a^{1 + 1} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $(- 1) a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $(- 1) a$ из $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.6.2

Вынесем множитель $(- 1) a$ из $- a$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a (1)}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- a^{2} (1 + a) - a ((a - 1) (1 + a)) \frac{1 + a}{- a \cdot 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) (1 + a) (1 + a)}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.7

Возведем $1 + a$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} (1 + a))}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.8

Возведем $1 + a$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) ({(1 + a)}^{1} {(1 + a)}^{1})}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{1 + 1}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.11

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Вынесем множитель $a$ из $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{a ((a - 1) \cdot - 1 (1 + a)) \frac{1 - a}{a} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(a - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.12

Вынесем множитель $- 1$ из $a$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.13

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(- 1 (- a) - 1 (1)) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- a) - 1 (1)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (1 - a) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.15

Изменим порядок членов.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 (- a + 1) \cdot - 1 (1 + a) (- a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.16

Возведем $- a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.17

Возведем $- a + 1$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) ({(- a + 1)}^{1} {(- a + 1)}^{1}) + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.18

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{1 + 1} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.19

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{- 1 \cdot - 1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.20

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{1 (1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.21

Умножим $1 + a$ на $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a (1 + a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.22

Сократим общий множитель $1 + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.22.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $(a - 1) \cdot - 1 a (1 + a)$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.22.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (1 + a) ((a - 1) \cdot - 1 a) \frac{a}{1 + a}}$

Этап 3.22.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a \cdot a}$

Этап 3.23

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a)}$

Этап 3.24

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 (a^{1} a^{1})}$

Этап 3.25

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{1 + 1}}$

Этап 3.26

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $- a^{2} (1 + a) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $1 + a$ из $- a^{2} (1 + a)$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (a - 1) {(1 + a)}^{2}}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $1 + a$ из $(a - 1) {(1 + a)}^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $1 + a$ из $(1 + a) (- a^{2}) + (1 + a) ((a - 1) (1 + a))$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + (a - 1) (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.2

Развернем $(a - 1) (1 + a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a (1 + a) - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 (1 + a))}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.3

Объединим противоположные члены в $a \cdot 1 + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Изменим порядок множителей в членах $a \cdot 1$ и $- 1 a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 1 a + a \cdot a - 1 \cdot 1 - 1 a)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.3.2

Вычтем $1 a$ из $1 a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + 0 + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.3.3

Добавим $0$ и $a \cdot a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a \cdot a - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1 \cdot 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) (- a^{2} + a^{2} - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.5

Добавим $- a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) (0 - 1)}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 4.6

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) {(- a + 1)}^{2} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${(- a + 1)}^{2}$ в виде $(- a + 1) (- a + 1)$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) ((- a + 1) (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.2

Развернем $(- a + 1) (- a + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a + 1) + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a + 1)) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- a (- a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (- 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (1 a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.4

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a \cdot 1 + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a + 1 (- a) + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.6

Умножим $- a$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1 \cdot 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.1.7

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - a - a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.3.2

Вычтем $a$ из $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1) + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.4

Развернем $(1 + a) (a^{2} - 2 a + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{1 a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} + 1 (- 2 a) + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.2

Умножим $- 2 a$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 \cdot 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.3

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.4

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1} a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{1 + 2} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a (- 2 a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a \cdot a + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.6

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

Перенесем $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 (a \cdot a) + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a \cdot 1 + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.5.7

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} - 2 a^{2} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.6

Вычтем $2 a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - 2 a + 1 + a^{3} + a + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.7

Добавим $- 2 a$ и $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a - 1) \cdot - 1 a^{2}}$

Этап 5.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

Этап 5.9

Перенесем $- 1$ влево от $a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a - 1 \cdot - 1) a^{2}}$

Этап 5.10

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- 1 \cdot a + 1) a^{2}}$

Этап 5.11

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} + (- a + 1) a^{2}}$

Этап 5.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a \cdot a^{2} + 1 a^{2}}$

Этап 5.13

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a) + 1 a^{2}}$

Этап 5.13.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - (a^{2} a^{1}) + 1 a^{2}}$

Этап 5.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{2 + 1} + 1 a^{2}}$

Этап 5.13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + 1 a^{2}}$

Этап 5.14

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a^{2} - a + 1 + a^{3} - a^{3} + a^{2}}$

Этап 5.15

Добавим $- a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3} + 0}$

Этап 5.16

Добавим $- a + 1 + a^{3} - a^{3}$ и $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + a^{3} - a^{3}}$

Этап 5.17

Вычтем $a^{3}$ из $a^{3}$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1 + 0}$

Этап 5.18

Добавим $- a + 1$ и $0$ .

$\frac{(1 + a) \cdot - 1}{- a + 1}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $- 1$ влево от $1 + a$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 + a)}{- a + 1}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 + a}{- a + 1}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- \frac{1 + a}{- (a) + 1}$

Этап 6.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- (a) - 1 (- 1)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- (a - 1)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (a - 1)$ в виде $- 1 (a - 1)$ .

$- \frac{1 + a}{- 1 (a - 1)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{1 + a}{a - 1}$

Этап 6.6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{1 + a}{a - 1}$

Этап 6.6.4

Умножим $\frac{1 + a}{a - 1}$ на $1$ .

$\frac{1 + a}{a - 1}$