Алгебра Примеры

$y = 2 x^{4} - 5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{4} - 5 = y$ .

$2 x^{4} - 5 = y$

Этап 2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{4} = y + 5$

Этап 3

Разделим каждый член $2 x^{4} = y + 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 x^{4} = y + 5$ на $2$ .

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{4}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{y}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y}{2} + \frac{5}{2}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt[4]{\frac{y}{2} + \frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{y + 5}{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $\sqrt[4]{\frac{y + 5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[4]{y + 5}}{\sqrt[4]{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5}}{\sqrt[4]{2}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{\sqrt[4]{y + 5}}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5}}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{y + 5}}{\sqrt[4]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{\sqrt[4]{2} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt[4]{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1} {\sqrt[4]{2}}^{3}}$

Этап 5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{1 + 3}}$

Этап 5.4.4

Добавим $1$ и $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{\sqrt[4]{2}}^{4}}$

Этап 5.4.5

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{4}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{{(2^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 5.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 5.4.5.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.4.5.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{\frac{4}{4}}}$

Этап 5.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2^{1}}$

Этап 5.4.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} {\sqrt[4]{2}}^{3}}{2}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{2}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{2^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} \sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Этап 5.5.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{y + 5} \sqrt[4]{8}}{2}$

Этап 5.6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{(y + 5) \cdot 8}}{2}$

Этап 5.6.2

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt[4]{(y + 5) \cdot 8}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$

$x = \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{8 (y + 5)}}{2}$