Алгебра Примеры

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Этап 1

Упростим $(3 x - 1) (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 x - 1) (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Этап 1.3

Развернем $(3 x - 1) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x (x + 3) - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 (x + 3) = x (1 + 6 x)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 1.4.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - 1 x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 1.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 1 \cdot 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 x^{2} + 9 x - x - 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 1.4.2

Вычтем $x$ из $9 x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x (1 + 6 x)$

Этап 2

Упростим $x (1 + 6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x \cdot 1 + x (6 x)$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $1$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + x (6 x)$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x \cdot x$

Этап 2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 (x \cdot x)$

Этап 2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + 8 x - 3 = x + 6 x^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 6 x^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $6 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 8 x - 3 - x - 6 x^{2} = 0$

Этап 3.3

Вычтем $6 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x - 3 - x = 0$

Этап 3.4

Вычтем $x$ из $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 7 x - 3 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 7$ и $c = - 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 3 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 12 \cdot - 3}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 36}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.1.3

Вычтем $36$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 7 \pm \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{7 + \sqrt{13}}{6}, \frac{7 - \sqrt{13}}{6}$

Десятичная форма:

$x = 1.76759187 \dots, 0.56574145 \dots$