Алгебра Примеры

$(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Этап 1

Развернем $(5 \sqrt{2 x} + \sqrt{5}) (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x} + \sqrt{5 x})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $5 \sqrt{2 x} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$- 20 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.1.2

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$- 20 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 20 {\sqrt{2 x}}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 20 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- 20 {(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- 20 {(2 x)}^{1} + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.2.5

Упростим.

$- 20 (2 x) + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 20$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.4

Умножим $5 \sqrt{2 x} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 40 x + 5 \sqrt{5 x (2 x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x \cdot x} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x)} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{1 + 1}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{10 x^{2}} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.5

Изменим порядок $10$ и $x^{2}$ .

$- 40 x + 5 \sqrt{x^{2} \cdot 10} + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 40 x + 5 (x \sqrt{10}) + \sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x}) + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.7

Умножим $\sqrt{5} (- 4 \sqrt{2 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{5 (2 x)} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{5 x}$

Этап 2.8

Умножим $\sqrt{5} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (5 x)}$

Этап 2.8.2

Умножим $5$ на $5$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 x}$

Этап 2.9

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} x}$

Этап 2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 40 x + 5 x \sqrt{10} - 4 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{x}$