Алгебра Примеры

$(8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}) \div \sqrt{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{8 \sqrt{12} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{8 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{8 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $8$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{18} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{9 (2)} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{16 \sqrt{3} + 3 (3 \sqrt{2}) - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.7

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{16 (2)}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - (4 \sqrt{2})}{\sqrt{2}}$

Этап 2.9

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2.10

Вычтем $4 \sqrt{2}$ из $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(16 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{16 \sqrt{3} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Умножим $16 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{16 \sqrt{2 \cdot 3} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2^{1}}{2}$

Этап 8.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{16 \sqrt{6} + 5 \cdot 2}{2}$

Этап 8.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{16 \sqrt{6} + 10}{2}$

Этап 9

Сократим общий множитель $16 \sqrt{6} + 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $16 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 10}{2}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6}) + 2 \cdot 5}{2}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 \sqrt{6}) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 (1)}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 \sqrt{6} + 5)}{2 \cdot 1}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{6} + 5}{1}$

Этап 9.4.4

Разделим $8 \sqrt{6} + 5$ на $1$ .

$8 \sqrt{6} + 5$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$8 \sqrt{6} + 5$

Десятичная форма:

$24.59591794 \dots$