Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{x^{2} - 9 x + 8} - \frac{10}{x - 8}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10}{x - 8}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{10}{x - 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10}{x - 8} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{10}{x - 8}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 34}{(x - 8) (x - 1)} - \frac{10 (x - 1)}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 (x - 1)}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 x - 10 \cdot - 1}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 4.2

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 5 x - 34 - 10 x + 10}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 4.3

Вычтем $10 x$ из $5 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 34 + 10}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 4.4

Добавим $- 34$ и $10$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 24}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 4.5

Разложим $x^{2} - 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 5$ .

$- 8, 3$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (x + 3)}{(x - 8) (x - 1)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x - 1}$