Алгебра Примеры

$\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 1, 1, 1$

Этап 1.2

Избавимся от скобок.

$x + 1, 1, 1$

Этап 1.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 1$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ умножим на $x + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4 x - 1}{x + 1} = x - 1$ на $x + 1$ .

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x - 1}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x - 1 = x (x + 1) - (x + 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 1 = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - (x + 1)$

Этап 2.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Этап 2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x - 1 = x^{2} + x - x - 1$

Этап 2.3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$4 x - 1 = x^{2} + 0 - 1$

Этап 2.3.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$4 x - 1 = x^{2} - 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x - 1 - x^{2} = - 1$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x - 1 - x^{2} + 1 = 0$

Этап 3.3

Объединим противоположные члены в $4 x - 1 - x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$4 x - x^{2} + 0 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $4 x - x^{2}$ и $0$ .

$4 x - x^{2} = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $x$ из $4 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $x$ из $4 x$ .

$x \cdot 4 - x^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$x \cdot 4 + x (- x) = 0$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 4 + x (- x)$ .

$x (4 - x) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Этап 3.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.7

Приравняем $4 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $4 - x$ к $0$ .

$4 - x = 0$

Этап 3.7.2

Решим $4 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 4$

Этап 3.7.2.2

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.7.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 3.7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (4 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 4$