Алгебра Примеры

$\frac{9^{3 n + 3}}{\frac{1}{27}} = 9$

Этап 1

Возведем $\frac{1}{27}$ в степень $1$ .

$\frac{9^{3 n + 3}}{{(\frac{1}{27})}^{1}} = 9$

Этап 2

Перенесем ${(\frac{1}{27})}^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Этап 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{3 n + 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{3 n + 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (3 n + 3)} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{2 (3 n) + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$3^{6 n + 2 \cdot 3} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$3^{6 n + 6} {(\frac{1}{27})}^{- 1} = 9$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{27}$ в виде $27^{- 1}$ .

$3^{6 n + 6} {(27^{- 1})}^{- 1} = 9$

Этап 6

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3^{6 n + 6} {({(3^{3})}^{- 1})}^{- 1} = 9$

Этап 7

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{3 \cdot - 1})}^{- 1} = 9$

Этап 8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3^{6 n + 6} {(3^{- 3})}^{- 1} = 9$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(3^{- 3})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{- 3 \cdot - 1} = 9$

Этап 9.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3^{6 n + 6} \cdot 3^{3} = 9$

Этап 10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{6 n + 6 + 3} = 9$

Этап 11

Добавим $6$ и $3$ .

$3^{6 n + 9} = 9$

Этап 12

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{6 n + 9} = 3^{2}$

Этап 13

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 n + 9 = 2$

Этап 14

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$6 n = 2 - 9$

Этап 14.1.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$6 n = - 7$

Этап 14.2

Разделим каждый член $6 n = - 7$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Разделим каждый член $6 n = - 7$ на $6$ .

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 14.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 n}{6} = \frac{- 7}{6}$

Этап 14.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 7}{6}$

Этап 14.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{7}{6}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = - \frac{7}{6}$

Десятичная форма:

$n = - 1.1\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$n = - 1 \frac{1}{6}$