Алгебра Примеры

$\log_{6} (x^{2} - 4) - \log_{6} (3 x + 6) = 0$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 4}{3 x + 6}) = 0$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{2} - 2^{2}}{3 x + 6}) = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 6}) = 0$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x) + 6}) = 0$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

Этап 1.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (x + 2)}) = 0$

Этап 1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$

Этап 2

Перепишем $\log_{6} (\frac{x - 2}{3}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{0} = \frac{x - 2}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$ .

$\frac{x - 2}{3} = 6^{0}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x - 2}{3} = 3 \cdot 6^{0}$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = 3 \cdot 6^{0}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $3 \cdot 6^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x - 2 = 3 \cdot 1$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $3$ на $1$ .

$x - 2 = 3$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 3 + 2$

Этап 3.4.2

Добавим $3$ и $2$ .

$x = 5$