Алгебра Примеры

$3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x - 3 y) + 9 y (3 y - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x (x - 3 y)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 9 y (3 y - x)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 y (3 y - x)$ .

$3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x (x - 3 y)) + 3 (3 y (3 y - x))$ .

$3 (x (x - 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x \cdot x + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (x^{2} + x (- 3 y) + 3 y (3 y - x))$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y - x))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 y (3 y) + 3 y (- x))$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y (- x))$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 \cdot - 1 y x)$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Перенесем $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 \cdot - 1 y x)$

Этап 8.1.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $3$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} + 3 \cdot - 1 y x)$

Этап 8.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 (x^{2} - 3 x y + 9 y^{2} - 3 y x)$

Этап 9

Вычтем $3 y x$ из $- 3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 3 x y - 3 x y)$

Этап 9.2

Вычтем $3 x y$ из $- 3 x y$ .

$3 (x^{2} + 9 y^{2} - 6 x y)$

Этап 10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Переставляем члены.

$3 (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2})$

Этап 10.2

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$3 (x^{2} - 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Этап 10.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Этап 10.4

Перепишем многочлен.

$3 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 10.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3 y$ .

$3 {(x - 3 y)}^{2}$