Алгебра Примеры

$6 x^{\frac{2}{3}} = 2 x$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x^{\frac{2}{3}}$ из $6 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x^{\frac{2}{3}}$ из $6 x^{\frac{2}{3}}$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} (3) - 2 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x^{\frac{2}{3}}$ из $- 2 x$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} (3) + 2 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x^{\frac{2}{3}}$ из $2 x^{\frac{2}{3}} (3) + 2 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$2 x^{\frac{2}{3}} (3 - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{\frac{2}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{\frac{2}{3}}$ к $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{\frac{2}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Упростим $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2.2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 4.2.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm 0^{3}$

Этап 4.2.2.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = \pm 0$

Этап 4.2.2.2.1.4

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $3 - x^{\frac{1}{3}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $3 - x^{\frac{1}{3}}$ к $0$ .

$3 - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 5.2

Решим $3 - x^{\frac{1}{3}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Этап 5.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Упростим ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$- x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3.1.1.4

Упростим.

$- x = {(- 3)}^{3}$

Этап 5.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- x = - 27$

Этап 5.2.4

Разделим каждый член $- x = - 27$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Разделим каждый член $- x = - 27$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 27}{- 1}$

Этап 5.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 27}{- 1}$

Этап 5.2.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 1}$

Этап 5.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Разделим $- 27$ на $- 1$ .

$x = 27$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{\frac{2}{3}} (3 - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ верно.

$x = 0, 27$