Алгебра Примеры

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} = 1$

Этап 1

Умножим обе части на $3^{\frac{x}{4}}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} \cdot 3^{\frac{x}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $3^{\frac{x}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{27^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{x}{4}}} \cdot 3^{\frac{x}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$27^{\frac{1}{4}} = 1 \cdot 3^{\frac{x}{4}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $3^{\frac{x}{4}}$ на $1$ .

$27^{\frac{1}{4}} = 3^{\frac{x}{4}}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $3^{\frac{x}{4}} = 27^{\frac{1}{4}}$ .

$3^{\frac{x}{4}} = 27^{\frac{1}{4}}$

Этап 3.2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{\frac{x}{4}} = 3^{3 (\frac{1}{4})}$

Этап 3.3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x}{4} = 3 (\frac{1}{4})$

Этап 3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Этап 3.4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Этап 3.4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (3 (\frac{1}{4}))$

Этап 3.4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Упростим $4 (3 (\frac{1}{4}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$x = 4 (\frac{3}{4})$

Этап 3.4.2.2.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 4 (\frac{3}{4})$

Этап 3.4.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 3$