Алгебра Примеры

$i^{20} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 1

Перепишем $i^{20}$ в виде ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{5} \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 \cdot i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 4

Умножим $i^{25}$ на $1$ .

$i^{25} \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 5

Перепишем $i^{25}$ в виде ${(i^{4})}^{6} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $i^{24}$ за скобки.

$i^{24} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 5.2

Перепишем $i^{24}$ в виде ${(i^{4})}^{6}$ .

${(i^{4})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{6} i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$1 i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 8

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{23} \cdot i^{18}$

Этап 9

Перепишем $i^{23}$ в виде ${(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем $i^{20}$ за скобки.

$i \cdot (i^{20} i^{3}) \cdot i^{18}$

Этап 9.2

Перепишем $i^{20}$ в виде ${(i^{4})}^{5}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} i^{3}) \cdot i^{18}$

Этап 9.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i \cdot ({(i^{4})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Этап 10

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Этап 10.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Этап 10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{5} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Этап 11

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{18}$

Этап 12

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{18}$

Этап 13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{18}$

Этап 14

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i \cdot (- i) \cdot i^{18}$

Этап 15

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{18}$

Этап 15.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{18}$

Этап 15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{18}$

Этап 15.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{18}$

Этап 16

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{18}$

Этап 17

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cdot i^{18}$

Этап 18

Умножим $i^{18}$ на $1$ .

$i^{18}$

Этап 19

Перепишем $i^{18}$ в виде ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вынесем $i^{16}$ за скобки.

$i^{16} i^{2}$

Этап 19.2

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{2}$

Этап 20

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2}$

Этап 20.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2}$

Этап 20.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{4} i^{2}$

Этап 21

Единица в любой степени равна единице.

$1 i^{2}$

Этап 22

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i^{2}$

Этап 23

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1$