Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \cdot 7 x (6 x^{2} + 4 x - 2) - \frac{1}{2} \cdot 5 x (4 x^{2} + 6 x - 2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot (7 x (6 x^{2}) + 7 x (4 x) + 7 x \cdot - 2) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 7 x (4 x) + 7 x \cdot - 2) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 7 \cdot 4 x \cdot x + 7 x \cdot - 2) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.2.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 x \cdot x^{2} + 7 \cdot 4 x \cdot x - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 (x^{2} x) + 7 \cdot 4 x \cdot x - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 (x^{2} x^{1}) + 7 \cdot 4 x \cdot x - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 x^{2 + 1} + 7 \cdot 4 x \cdot x - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot (7 \cdot 6 x^{3} + 7 \cdot 4 x \cdot x - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot (42 x^{3} + 7 \cdot 4 x \cdot x - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (42 x^{3} + 7 \cdot 4 (x \cdot x) - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (42 x^{3} + 7 \cdot 4 x^{2} - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.3.4

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot (42 x^{3} + 28 x^{2} - 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (42 x^{3}) + \frac{1}{2} (28 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $42 x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (2 (21 x^{3})) + \frac{1}{2} (28 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (21 x^{3})) + \frac{1}{2} (28 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.1.3

Перепишем это выражение.

$21 x^{3} + \frac{1}{2} (28 x^{2}) + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $28 x^{2}$ .

$21 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (14 x^{2})) + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$21 x^{3} + \frac{1}{2} (2 (14 x^{2})) + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$21 x^{3} + 14 x^{2} + \frac{1}{2} (- 14 x) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 14 x$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (- 7 x)) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.3.2

Сократим общий множитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} + \frac{1}{2} (2 (- 7 x)) - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.5.3.3

Перепишем это выражение.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2} + 6 x - 2))$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 x (4 x^{2}) + 5 x (6 x) + 5 x \cdot - 2)$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 x (6 x) + 5 x \cdot - 2)$

Этап 1.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 6 x \cdot x + 5 x \cdot - 2)$

Этап 1.7.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 6 x \cdot x - 10 x)$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 (x^{2} x) + 5 \cdot 6 x \cdot x - 10 x)$

Этап 1.8.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 6 x \cdot x - 10 x)$

Этап 1.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 x^{2 + 1} + 5 \cdot 6 x \cdot x - 10 x)$

Этап 1.8.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (5 \cdot 4 x^{3} + 5 \cdot 6 x \cdot x - 10 x)$

Этап 1.8.2

Умножим $5$ на $4$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (20 x^{3} + 5 \cdot 6 x \cdot x - 10 x)$

Этап 1.8.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.3.1

Перенесем $x$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (20 x^{3} + 5 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x)$

Этап 1.8.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (20 x^{3} + 5 \cdot 6 x^{2} - 10 x)$

Этап 1.8.4

Умножим $5$ на $6$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} \cdot (20 x^{3} + 30 x^{2} - 10 x)$

Этап 1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - \frac{1}{2} (20 x^{3}) - \frac{1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x + \frac{- 1}{2} (20 x^{3}) - \frac{1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $20 x^{3}$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x + \frac{- 1}{2} (2 (10 x^{3})) - \frac{1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.1.3

Сократим общий множитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x + \frac{- 1}{2} (2 (10 x^{3})) - \frac{1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.1.4

Перепишем это выражение.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 1 (10 x^{3}) - \frac{1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.2

Умножим $10$ на $- 1$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - \frac{1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} + \frac{- 1}{2} (30 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.3.2

Вынесем множитель $2$ из $30 x^{2}$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} + \frac{- 1}{2} (2 (15 x^{2})) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.3.3

Сократим общий множитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} + \frac{- 1}{2} (2 (15 x^{2})) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.3.4

Перепишем это выражение.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 1 (15 x^{2}) - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.4

Умножим $15$ на $- 1$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 15 x^{2} - \frac{1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{- 1}{2} (- 10 x)$

Этап 1.10.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 x$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 5 x))$

Этап 1.10.5.3

Сократим общий множитель.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 15 x^{2} + \frac{- 1}{2} (2 (- 5 x))$

Этап 1.10.5.4

Перепишем это выражение.

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 15 x^{2} - 1 (- 5 x)$

Этап 1.10.6

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$21 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 10 x^{3} - 15 x^{2} + 5 x$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $10 x^{3}$ из $21 x^{3}$ .

$11 x^{3} + 14 x^{2} - 7 x - 15 x^{2} + 5 x$

Этап 2.2

Вычтем $15 x^{2}$ из $14 x^{2}$ .

$11 x^{3} - x^{2} - 7 x + 5 x$

Этап 2.3

Добавим $- 7 x$ и $5 x$ .

$11 x^{3} - x^{2} - 2 x$