Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + x}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$

Этап 1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (x + 1)}{2} = \frac{8 x - 7}{3}$

Этап 2

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 1) \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $x (x + 1) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 1) \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 1) \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1) \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.2.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + x) \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} \cdot 3 + x \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.2.4

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$3 \cdot x^{2} + x \cdot 3 = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.2.4.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x^{2} + 3 \cdot x = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $x$ .

$3 x^{2} + 3 x = 2 (8 x - 7)$

Этап 3.2

Упростим $2 (8 x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + 3 x = 2 (8 x) + 2 \cdot - 7$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $8$ на $2$ .

$3 x^{2} + 3 x = 16 x + 2 \cdot - 7$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$3 x^{2} + 3 x = 16 x - 14$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 3 x - 16 x = - 14$

Этап 3.3.2

Вычтем $16 x$ из $3 x$ .

$3 x^{2} - 13 x = - 14$

Этап 3.4

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} - 13 x + 14 = 0$

Этап 3.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 14 = 42$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$3 x^{2} - 13 x + 14 = 0$

Этап 3.5.1.2

Запишем $- 13$ как $- 6$ плюс $- 7$

$3 x^{2} + (- 6 - 7) x + 14 = 0$

Этап 3.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} - 6 x - 7 x + 14 = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 x^{2} - 6 x) - 7 x + 14 = 0$

Этап 3.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 x (x - 2) - 7 (x - 2) = 0$

Этап 3.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2$ .

$(x - 2) (3 x - 7) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$3 x - 7 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.8

Приравняем $3 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $3 x - 7$ к $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Этап 3.8.2

Решим $3 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 7$

Этап 3.8.2.2

Разделим каждый член $3 x = 7$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 7$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 3.8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Этап 3.8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (3 x - 7) = 0$ верно.

$x = 2, \frac{7}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 2, \frac{7}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2, 2.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2, 2 \frac{1}{3}$