Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}{\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{(\sqrt{5} + \sqrt{6} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{30} + \sqrt{35} + \sqrt{30} + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{42} - \sqrt{35} - \sqrt{42} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ и $4 + 2 \sqrt{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{4 + 2 \sqrt{30}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{30}}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{30}$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{30})$ .

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot (2 + \sqrt{30})}$

Этап 5.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ на $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}} \cdot \frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{2 + \sqrt{30}}$ на $\frac{2 - \sqrt{30}}{2 - \sqrt{30}}$ .

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{(2 + \sqrt{30}) (2 - \sqrt{30})}$

Этап 8

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{4 - 2 \sqrt{30} + \sqrt{30} \cdot 2 - {\sqrt{30}}^{2}}$

Этап 9

Упростим.

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{30})}{- 26}$

Этап 10

Сгруппируем $2 - \sqrt{30}$ и $\sqrt{10}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{30}) \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{30} \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 12

Умножим $- \sqrt{30} \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10 \cdot 30}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 12.2

Умножим $10$ на $30$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{300}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $300$ в виде $10^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $100$ из $300$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{100 (3)}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 13.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{10^{2} \cdot 3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 13.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{(2 \sqrt{10} - (10 \sqrt{3})) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 13.3

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\frac{(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 26}$

Этап 14

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель $2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}$ и $- 26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Вынесем множитель $2$ из $(2 \sqrt{10} - 10 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{- 26}$

Этап 14.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 26$ .

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 (- 13)}$

Этап 14.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7}))}{2 \cdot - 13}$

Этап 14.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{- 13}$

Этап 14.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{(\sqrt{10} - 5 \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{6} + \sqrt{7})}{13}$

Десятичная форма:

$3.10056645 \dots$