Алгебра Примеры

$\sqrt{81 {(x^{5} - 2)}^{10}}$

Этап 1

Перепишем $81 {(x^{5} - 2)}^{10}$ в виде ${(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(9 {(x^{5} - 2)}^{5})}^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$9 {(x^{5} - 2)}^{5}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$9 ({(x^{5})}^{5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{5 \cdot 5} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$9 (x^{25} + 5 {(x^{5})}^{4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} + 5 x^{5 \cdot 4} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

$9 (x^{25} + 5 x^{20} \cdot - 2 + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.3

Умножим $- 2$ на $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 {(x^{5})}^{3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{5 \cdot 3} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} {(- 2)}^{2} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.5

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 10 x^{15} \cdot 4 + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.6

Умножим $4$ на $10$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 {(x^{5})}^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{5 \cdot 2} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} {(- 2)}^{3} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.8

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} + 10 x^{10} \cdot - 8 + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.9

Умножим $- 8$ на $10$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.10

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 5 x^{5} \cdot 16 + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.11

Умножим $16$ на $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} + {(- 2)}^{5})$

Этап 4.1.12

Возведем $- 2$ в степень $5$ .

$9 (x^{25} - 10 x^{20} + 40 x^{15} - 80 x^{10} + 80 x^{5} - 32)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x^{25} + 9 (- 10 x^{20}) + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 10$ на $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 9 (40 x^{15}) + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Этап 5.2

Умножим $40$ на $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} + 9 (- 80 x^{10}) + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Этап 5.3

Умножим $- 80$ на $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 9 (80 x^{5}) + 9 \cdot - 32$

Этап 5.4

Умножим $80$ на $9$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} + 9 \cdot - 32$

Этап 5.5

Умножим $9$ на $- 32$ .

$9 x^{25} - 90 x^{20} + 360 x^{15} - 720 x^{10} + 720 x^{5} - 288$