Алгебра Примеры

$\sqrt{\frac{1}{128} c^{4} d^{7}}$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{128}$ и $c^{4}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4}}{128} d^{7}}$

Этап 2

Объединим $\frac{c^{4}}{128}$ и $d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{c^{4} d^{7}}{128}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{c^{4} d^{7}}{128}$ в виде ${(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень ${(c^{2} d^{3})}^{2}$ из $c^{4} d^{7}$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{128}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень $8^{2}$ из $128$ .

$\sqrt{\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(c^{2} d^{3})}^{2} d}{8^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{c^{2} d^{3}}{8})}^{2} \frac{d}{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \sqrt{\frac{d}{2}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{d}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3}}{8} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{2}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$

Этап 7

Умножим $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d}}{8 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2^{1}}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{d} \sqrt{2}}{8 \cdot 2}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{8 \cdot 2}$

Этап 10

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{c^{2} d^{3} \sqrt{2 d}}{16}$