Алгебра Примеры

$\frac{(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{(\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x}))}$

Этап 1

Сократим общий множитель $5 - 5 \sqrt{x}$ и $5 + 5 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $(5 - 5 \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $\sqrt{x} (x - 5) (5 + 5 \sqrt{x})$ .

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 ((1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x}))}{5 (\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x}))}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Этап 2

Вынесем множитель $5$ из $5 + 5 \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot 1 + 5 \sqrt{x}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (5 (1 + \sqrt{x}))}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Этап 3

Сократим общий множитель $1 + \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5 (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5) (1 + \sqrt{x})}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) \cdot 5}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Этап 4

Перенесем $5$ влево от $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$

Этап 5

Умножим $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x})}{\sqrt{x} (x - 5)}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{\sqrt{x} (x - 5) \sqrt{x}}$

Этап 6.1.2

Перенесем $\sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Этап 6.1.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Этап 6.1.4

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Этап 6.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 6.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 6.1.7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x^{1}}$

Этап 6.1.7.5

Упростим.

$\frac{5 \cdot (1 - \sqrt{x}) \sqrt{x}}{(x - 5) x}$

Этап 6.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем $\sqrt{x}$ и $1 - \sqrt{x}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} (1 - \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Этап 6.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $\sqrt{x}$ на $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Этап 6.2.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - \sqrt{x} \sqrt{x})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $- \sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.1.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{1 + 1})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{\frac{2}{2}})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x^{1})}{(x - 5) x}$

Этап 6.3.2.5

Упростим.

$\frac{5 \cdot (\sqrt{x} - x)}{(x - 5) x}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} - x)}{(x - 5) x}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x)}{(x - 5) x}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{5 (x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}}))}{(x - 5) x}$

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x}$

Этап 8

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Этап 9

Умножим $x$ на $x^{- \frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Этап 9.2

Умножим $x^{- \frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Этап 9.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Этап 9.5

Добавим $- 1$ и $2$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{(x - 5) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5 (1 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} (x - 5)}$