Алгебра Примеры

$x^{3} + y^{3} = 126$ $x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $x^{3} + y^{3} = 126$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} = 126 - y^{3}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$x^{2} - x y + y^{2} = 21$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} - x y + y^{2} = 21$ на $\sqrt[3]{126 - y^{3}}$ .

${(\sqrt[3]{126 - y^{3}})}^{2} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} \cdot y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${\sqrt[3]{126 - y^{3}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

$\sqrt[3]{{(126 - y^{3})}^{2}} - \sqrt[3]{126 - y^{3}} y + y^{2} = 21$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$y = 1, 5$

$x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ на $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$

$y = 1$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\sqrt[3]{126 - {(1)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 1}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.3

Вычтем $1$ из $126$ .

$x = \sqrt[3]{125}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.4

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3}}$

$y = 1$

Этап 4.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \sqrt[3]{126 - y^{3}}$ на $5$ .

$x = \sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$

$y = 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\sqrt[3]{126 - {(5)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 1 \cdot 125}$

$y = 5$

Этап 5.2.1.2

Умножим $- 1$ на $125$ .

$x = \sqrt[3]{126 - 125}$

$y = 5$

Этап 5.2.1.3

Вычтем $125$ из $126$ .

$x = \sqrt[3]{1}$

$y = 5$

Этап 5.2.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

$x = 1$

$y = 5$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(5, 1)$

$(1, 5)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(5, 1), (1, 5)$

Форма уравнения:

$x = 5, y = 1$

$x = 1, y = 5$

Этап 8