Алгебра Примеры

$f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2}) = x + 1$

Этап 1

Упростим $f^{- 1} (\frac{3 + x}{x - 2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} \cdot \frac{3 + x}{x - 2} = x + 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{f}$ на $\frac{3 + x}{x - 2}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} = x + 1$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x = 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} - x \cdot \frac{f (x - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.3

Объединим $- x$ и $\frac{f (x - 2)}{f (x - 2)}$ .

$\frac{3 + x}{f (x - 2)} + \frac{- x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + x - x (f (x - 2))}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x - x (f x + f \cdot - 2)}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5.2

Перенесем $- 2$ влево от $f$ .

$\frac{3 + x - x (f x - 2 \cdot f)}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 + x - x (f x) - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 + x - (x \cdot x) f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f - x (- 2 f)}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 + x - x^{2} f - 1 \cdot - 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Этап 2.5.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$f (x - 2), 1$

Этап 3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$f (x - 2)$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ умножим на $f (x - 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} = 1$ на $f (x - 2)$ .

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $f (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 + x - x^{2} f + 2 x f}{f (x - 2)} (f (x - 2)) = 1 (f (x - 2))$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = 1 (f (x - 2))$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $f (x - 2)$ на $1$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f (x - 2)$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x + f \cdot - 2$

Этап 4.3.3

Перенесем $- 2$ влево от $f$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 x f = f x - 2 f$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $f x$ из обеих частей уравнения.

$3 + x - x^{2} f + 2 x f - f x = - 2 f$

Этап 5.1.2

Вычтем $f x$ из $2 x f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 + x - x^{2} f + 2 f x - f x = - 2 f$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $f x$ из $2 f x$ .

$3 + x - x^{2} f + 1 f x = - 2 f$

Этап 5.1.3

Умножим $f$ на $1$ .

$3 + x - x^{2} f + f x = - 2 f$

Этап 5.2

Добавим $2 f$ к обеим частям уравнения.

$3 + x - x^{2} f + f x + 2 f = 0$

Этап 5.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.4

Подставим значения $a = - f$ , $b = 1 + f$ и $c = 3 + 2 f$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- (1 + f) \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- f \cdot (3 + 2 f))}}{2 (- f)}$

Этап 5.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{{(1 + f)}^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.3

Перепишем ${(1 + f)}^{2}$ в виде $(1 + f) (1 + f)$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{(1 + f) (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.4

Развернем $(1 + f) (1 + f)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 (1 + f) + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f (1 + f) - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.5.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 1 f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.5.1.2

Умножим $f$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f \cdot 1 + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.5.1.3

Умножим $f$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f \cdot f - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.5.1.4

Умножим $f$ на $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f + f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.5.2

Добавим $f$ и $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} - 4 \cdot (- 1 f) \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.6

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot (3 + 2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 4 f \cdot 3 + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.8

Умножим $3$ на $4$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 f (2 f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f \cdot f)}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.10.1

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.10.1.1

Перенесем $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 (f \cdot f))}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.10.1.2

Умножим $f$ на $f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 4 \cdot (2 f^{2})}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.10.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 2 f + f^{2} + 12 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.11

Добавим $2 f$ и $12 f$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + f^{2} + 14 f + 8 f^{2}}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.12

Добавим $f^{2}$ и $8 f^{2}$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{1 + 9 f^{2} + 14 f}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.1.13

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 (- f)}$

Этап 5.5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$

Этап 5.5.3

Упростим $\frac{- 1 - f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{- 2 f}$ .

$x = \frac{1 + f \pm \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

Этап 5.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f + \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$

$x = \frac{1 + f - \sqrt{9 f^{2} + 14 f + 1}}{2 f}$