Алгебра Примеры

$8000 = \frac{π}{6} d^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{π}{6} d^{3} = 8000$ .

$\frac{π}{6} d^{3} = 8000$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3}) = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{6}{π} (\frac{π}{6} d^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $\frac{π}{6}$ и $d^{3}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π d^{3}}{6} = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.2

Объединим.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.3

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (π d^{3})}{π \cdot 6} = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π d^{3}}{π} = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3.1.1.4.2

Разделим $d^{3}$ на $1$ .

$d^{3} = \frac{6}{π} \cdot 8000$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $\frac{6}{π} \cdot 8000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим $\frac{6}{π}$ и $8000$ .

$d^{3} = \frac{6 \cdot 8000}{π}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $6$ на $8000$ .

$d^{3} = \frac{48000}{π}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$d = \sqrt[3]{\frac{48000}{π}}$

Этап 5

Упростим $\sqrt[3]{\frac{48000}{π}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{48000}{π}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{48000}}{\sqrt[3]{π}}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{48000}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $48000$ в виде $20^{3} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $8000$ из $48000$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{8000 (6)}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.2.1.2

Перепишем $8000$ в виде $20^{3}$ .

$d = \frac{\sqrt[3]{20^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{20 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{20 \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{π}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{2}}$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{\sqrt[3]{π} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt[3]{π}$ в степень $1$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1} {\sqrt[3]{π}}^{2}}$

Этап 5.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{\sqrt[3]{π}}^{3}}$

Этап 5.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{π}}^{3}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{π}$ в виде $π^{\frac{1}{3}}$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{{(π^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π^{1}}$

Этап 5.4.5.5

Упростим.

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{π}}^{2}}{π}$

Этап 5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{π}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{π^{2}}$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{π^{2}}}{π}$

Этап 5.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$d = \frac{20 \sqrt[3]{π^{2} \cdot 6}}{π}$

Этап 5.6

Перенесем $6$ влево от $π^{2}$ .

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$d = \frac{20 \sqrt[3]{6 π^{2}}}{π}$

Десятичная форма:

$d = 24.81401963 \dots$