Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{\frac{3072 h^{8}}{243 f^{5}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{3072 h^{8}}{243 f^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3072 h^{8}$ .

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{243 f^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $243 f^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{3 (81 f^{5})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[5]{\frac{3 (1024 h^{8})}{3 (81 f^{5})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{\frac{1024 h^{8}}{81 f^{5}}}$

Этап 2

Перепишем $\frac{1024 h^{8}}{81 f^{5}}$ в виде ${(\frac{4 h}{f})}^{5} \frac{h^{3}}{81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем полную степень ${(4 h)}^{5}$ из $1024 h^{8}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{81 f^{5}}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $f^{5}$ из $81 f^{5}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{f^{5} \cdot 81}}$

Этап 2.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(4 h)}^{5} h^{3}}{f^{5} \cdot 81}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{4 h}{f})}^{5} \frac{h^{3}}{81}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 h}{f} \sqrt[5]{\frac{h^{3}}{81}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{h^{3}}{81}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{h^{3}}}{\sqrt[5]{81}}$ .

$\frac{4 h}{f} \cdot \frac{\sqrt[5]{h^{3}}}{\sqrt[5]{81}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$

Этап 6

Умножим $\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}}}{f \sqrt[5]{81}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{81}}^{4}}{{\sqrt[5]{81}}^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \sqrt[5]{81} {\sqrt[5]{81}}^{4}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt[5]{81}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f (\sqrt[5]{81} {\sqrt[5]{81}}^{4})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt[5]{81}$ в степень $1$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f ({\sqrt[5]{81}}^{1} {\sqrt[5]{81}}^{4})}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {\sqrt[5]{81}}^{1 + 4}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {\sqrt[5]{81}}^{5}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt[5]{81}}^{5}$ в виде $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{81}$ в виде $81^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f {(81^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{5}{5}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{\frac{5}{5}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} {\sqrt[5]{81}}^{4}}{f \cdot 81}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt[5]{81}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{81^{4}}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{81^{4}}}{f \cdot 81}$

Этап 8.2

Возведем $81$ в степень $4$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{43046721}}{f \cdot 81}$

Этап 8.3

Перепишем $43046721$ в виде $27^{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $14348907$ из $43046721$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{14348907 (3)}}{f \cdot 81}$

Этап 8.3.2

Перепишем $14348907$ в виде $27^{5}$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{27^{5} \cdot 3}}{f \cdot 81}$

Этап 8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 h \sqrt[5]{h^{3}} \cdot 27 \sqrt[5]{3}}{f \cdot 81}$

Этап 8.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Умножим $27$ на $4$ .

$\frac{108 h \sqrt[5]{h^{3}} \sqrt[5]{3}}{f \cdot 81}$

Этап 8.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{108 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{f \cdot 81}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $108$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $27$ из $108 h \sqrt[5]{3 h^{3}}$ .

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{f \cdot 81}$

Этап 9.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Вынесем множитель $27$ из $f \cdot 81$ .

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{27 (f \cdot 3)}$

Этап 9.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{27 (4 h \sqrt[5]{3 h^{3}})}{27 (f \cdot 3)}$

Этап 9.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{f \cdot 3}$

Этап 9.2

Перенесем $3$ влево от $f$ .

$\frac{4 h \sqrt[5]{3 h^{3}}}{3 f}$