Алгебра Примеры

$\frac{- 2 f}{d^{5}} {(\frac{d f^{5}}{- 2 f^{10}})}^{2}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{d f^{5}}{- 2 f^{10}})}^{2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $f^{5}$ и $f^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $f^{5}$ из $d f^{5}$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{- 2 f^{10}})}^{2}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $f^{5}$ из $- 2 f^{10}$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{f^{5} (- 2 f^{5})})}^{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{f^{5} d}{f^{5} (- 2 f^{5})})}^{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(\frac{d}{- 2 f^{5}})}^{2}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot {(- \frac{d}{2 f^{5}})}^{2}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{d}{2 f^{5}}$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{d}{2 f^{5}})}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{d}{2 f^{5}}$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{d^{2}}{{(2 f^{5})}^{2}})$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $2 f^{5}$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}})$

Этап 5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Этап 5.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2^{2} {(f^{5})}^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 {(f^{5})}^{2}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(f^{5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{5 \cdot 2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 f}{d^{5}}$ в числитель.

$\frac{- 2 f}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $2 f$ из $- 2 f$ .

$\frac{2 f (- 1)}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{4 f^{10}}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $2 f$ из $4 f^{10}$ .

$\frac{2 f (- 1)}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f (2 f^{9})}$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 f \cdot - 1}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f (2 f^{9})}$

Этап 7.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{d^{5}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $d^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $d^{2}$ из $d^{5}$ .

$\frac{- 1}{d^{2} d^{3}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{d^{2} d^{3}} \cdot \frac{d^{2}}{2 f^{9}}$

Этап 7.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{d^{3}} \cdot \frac{1}{2 f^{9}}$

Этап 7.4

Умножим $\frac{- 1}{d^{3}}$ на $\frac{1}{2 f^{9}}$ .

$\frac{- 1}{d^{3} (2 f^{9})}$

Этап 7.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $2$ влево от $d^{3}$ .

$\frac{- 1}{2 \cdot d^{3} f^{9}}$

Этап 7.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2 d^{3} f^{9}}$