Алгебра Примеры

$\log_{3} (54) - \log_{3} (\frac{8}{15}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}}) + \log_{3} (\frac{4}{5})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{54}{\frac{8}{15}} \cdot \frac{4}{5})$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{3} (54 (\frac{15}{8}) \frac{4}{5})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$\log_{3} (2 (27) \frac{15}{8} \frac{4}{5})$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (2 \cdot 27 \frac{15}{2 \cdot 4} \frac{4}{5})$

Этап 4.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (27 (\frac{15}{4}) \frac{4}{5})$

Этап 5

Объединим $27$ и $\frac{15}{4}$ .

$\log_{3} (\frac{27 \cdot 15}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Этап 6

Умножим $27$ на $15$ .

$\log_{3} (\frac{405}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Этап 7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $5$ из $405$ .

$\log_{3} (\frac{5 (81)}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{5 \cdot 81}{4} \cdot \frac{4}{5})$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Этап 8

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{81}{4} \cdot 4)$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (81)$

Этап 9

Логарифм $81$ по основанию $3$ равен $4$ .

$4$