Алгебра Примеры

$i^{85} - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{85}$ в виде ${(i^{4})}^{21} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{84}$ за скобки.

$i^{84} i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{84}$ в виде ${(i^{4})}^{21}$ .

${(i^{4})}^{21} i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{21} i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{21} i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{21} i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.4

Умножим $i$ на $1$ .

$i - 9 i^{76} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{76}$ в виде ${(i^{4})}^{19}$ .

$i - 9 {(i^{4})}^{19} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - 9 {({(i^{2})}^{2})}^{19} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 9 {({(- 1)}^{2})}^{19} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i - 9 \cdot 1^{19} - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$i - 9 \cdot 1 - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.8

Умножим $- 9$ на $1$ .

$i - 9 - 8 i^{85} + 5 i^{111}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{85}$ в виде ${(i^{4})}^{21} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем $i^{84}$ за скобки.

$i - 9 - 8 (i^{84} i) + 5 i^{111}$

Этап 1.9.2

Перепишем $i^{84}$ в виде ${(i^{4})}^{21}$ .

$i - 9 - 8 ({(i^{4})}^{21} i) + 5 i^{111}$

Этап 1.10

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - 9 - 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{21} i) + 5 i^{111}$

Этап 1.10.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 9 - 8 ({({(- 1)}^{2})}^{21} i) + 5 i^{111}$

Этап 1.10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i - 9 - 8 (1^{21} i) + 5 i^{111}$

Этап 1.11

Единица в любой степени равна единице.

$i - 9 - 8 (1 i) + 5 i^{111}$

Этап 1.12

Умножим $i$ на $1$ .

$i - 9 - 8 i + 5 i^{111}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{111}$ в виде ${(i^{4})}^{27} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Вынесем $i^{108}$ за скобки.

$i - 9 - 8 i + 5 (i^{108} i^{3})$

Этап 1.13.2

Перепишем $i^{108}$ в виде ${(i^{4})}^{27}$ .

$i - 9 - 8 i + 5 ({(i^{4})}^{27} i^{3})$

Этап 1.13.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i - 9 - 8 i + 5 ({(i^{4})}^{27} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.14

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i - 9 - 8 i + 5 ({({(i^{2})}^{2})}^{27} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.14.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 9 - 8 i + 5 ({({(- 1)}^{2})}^{27} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.14.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i - 9 - 8 i + 5 (1^{27} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.15

Единица в любой степени равна единице.

$i - 9 - 8 i + 5 (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.16

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i - 9 - 8 i + 5 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.17

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i - 9 - 8 i + 5 (- 1 \cdot i)$

Этап 1.18

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i - 9 - 8 i + 5 (- i)$

Этап 1.19

Умножим $- 1$ на $5$ .

$i - 9 - 8 i - 5 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8 i$ из $i$ .

$- 9 - 7 i - 5 i$

Этап 2.2

Вычтем $5 i$ из $- 7 i$ .

$- 9 - 12 i$