Алгебра Примеры

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ .

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Этап 2

Упростим ${(x + y)}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Этап 2.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Этап 3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{7}$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

Этап 3.2

Вычтем $7 x^{6} y$ из обеих частей уравнения.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

Этап 3.3

Вычтем $a x^{5} y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2}$

Этап 3.4

Вычтем $35 x^{3} y^{4}$ из обеих частей уравнения.

$35 x^{4} y^{b} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4}$

Этап 3.5

Вычтем $21 x^{2} y^{5}$ из обеих частей уравнения.

$35 x^{4} y^{b} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

Этап 3.6

Вычтем $7 x y^{6}$ из обеих частей уравнения.

$35 x^{4} y^{b} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

Этап 3.7

Вычтем $y^{7}$ из обеих частей уравнения.

$35 x^{4} y^{b} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8

Объединим противоположные члены в $x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вычтем $x^{7}$ из $x^{7}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.2

Добавим $7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ и $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.3

Вычтем $7 x^{6} y$ из $7 x^{6} y$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.4

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ и $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.5

Вычтем $35 x^{3} y^{4}$ из $35 x^{3} y^{4}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.6

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2}$ и $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.7

Вычтем $21 x^{2} y^{5}$ из $21 x^{2} y^{5}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.8

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2}$ и $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Этап 3.8.9

Вычтем $7 x y^{6}$ из $7 x y^{6}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - a x^{5} y^{2} + 0 - y^{7}$

Этап 3.8.10

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - a x^{5} y^{2}$ и $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - a x^{5} y^{2} - y^{7}$

Этап 3.8.11

Вычтем $y^{7}$ из $y^{7}$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2} + 0$

Этап 3.8.12

Добавим $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$ и $0$ .

$35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$

Этап 4

Разделим каждый член $35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$ на $35 x^{4}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $35 x^{4} y^{b} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - a x^{5} y^{2}$ на $35 x^{4}$ .

$\frac{35 x^{4} y^{b}}{35 x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{35 x^{4} y^{b}}{35 x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} y^{b}}{x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{4} y^{b}}{x^{4}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y^{b}$ на $1$ .

$y^{b} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $21$ и $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $21 x^{5} y^{2}$ .

$y^{b} = \frac{7 (3 x^{5} y^{2})}{35 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $35 x^{4}$ .

$y^{b} = \frac{7 (3 x^{5} y^{2})}{7 (5 x^{4})} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{b} = \frac{7 (3 x^{5} y^{2})}{7 (5 x^{4})} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{b} = \frac{3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $3 x^{5} y^{2}$ .

$y^{b} = \frac{x^{4} (3 x y^{2})}{5 x^{4}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $5 x^{4}$ .

$y^{b} = \frac{x^{4} (3 x y^{2})}{x^{4} \cdot 5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{b} = \frac{x^{4} (3 x y^{2})}{x^{4} \cdot 5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.3

Сократим общий множитель $35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{35 x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{x^{4} y^{3}}{x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.4

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + \frac{x^{4} y^{3}}{x^{4}} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.4.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{- a x^{5} y^{2}}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.5

Сократим общий множитель $x^{5}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- a x^{5} y^{2}$ .

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{x^{4} (- a x y^{2})}{35 x^{4}}$

Этап 4.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $35 x^{4}$ .

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{x^{4} (- a x y^{2})}{x^{4} \cdot 35}$

Этап 4.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{x^{4} (- a x y^{2})}{x^{4} \cdot 35}$

Этап 4.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} + \frac{- a x y^{2}}{35}$

Этап 4.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{b} = \frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (y^{b}) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$

Этап 6

Развернем $\ln (y^{b})$ , вынося $b$ из логарифма.

$b \ln (y) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$

Этап 7

Разделим каждый член $b \ln (y) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$ на $\ln (y)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $b \ln (y) = \ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})$ на $\ln (y)$ .

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})}{\ln (y)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{\ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})}{\ln (y)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{\ln (\frac{3 x y^{2}}{5} + y^{3} - \frac{a x y^{2}}{35})}{\ln (y)}$