Алгебра Примеры

$\frac{{(5 p r^{- 2})}^{- 2}}{{(3 p^{- 1} r)}^{3}}$

Этап 1

Перенесем ${(5 p r^{- 2})}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 p^{- 1} r)}^{3} {(5 p r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 p^{- 1} r$ .

$\frac{1}{{(3 p^{- 1})}^{3} r^{3} {(5 p r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $5 p r^{- 2}$ .

$\frac{1}{{(3 p^{- 1})}^{3} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 \frac{1}{p})}^{3} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.4

Объединим $3$ и $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{{(\frac{3}{p})}^{3} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{3}{p}$ .

$\frac{1}{\frac{3^{3}}{p^{3}} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.6

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} {(5 p)}^{2} {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $5 p$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (5^{2} p^{2}) {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (25 p^{2}) {(r^{- 2})}^{2}}$

Этап 2.9

Перемножим экспоненты в ${(r^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (25 p^{2}) r^{- 2 \cdot 2}}$

Этап 2.9.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} (25 p^{2}) r^{- 4}}$

Этап 2.10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{27}{p^{3}} r^{3} \cdot 25 p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Этап 2.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Объединим $\frac{27}{p^{3}}$ и $r^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{27 r^{3}}{p^{3}} \cdot 25 p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Этап 2.11.2

Объединим $\frac{27 r^{3}}{p^{3}}$ и $25$ .

$\frac{1}{\frac{27 r^{3} \cdot 25}{p^{3}} p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Этап 2.11.3

Умножим $25$ на $27$ .

$\frac{1}{\frac{675 r^{3}}{p^{3}} p^{2} \frac{1}{r^{4}}}$

Этап 2.11.4

Объединим $\frac{675 r^{3}}{p^{3}}$ и $p^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3}} \cdot \frac{1}{r^{4}}}$

Этап 2.11.5

Умножим $\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3}}$ на $\frac{1}{r^{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3} r^{4}}}$

Этап 2.12

Сократим выражение $\frac{675 r^{3} p^{2}}{p^{3} r^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Вынесем множитель $r^{3}$ из $675 r^{3} p^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{r^{3} (675 p^{2})}{p^{3} r^{4}}}$

Этап 2.12.2

Вынесем множитель $r^{3}$ из $p^{3} r^{4}$ .

$\frac{1}{\frac{r^{3} (675 p^{2})}{r^{3} (p^{3} r)}}$

Этап 2.12.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{r^{3} (675 p^{2})}{r^{3} (p^{3} r)}}$

Этап 2.12.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{675 p^{2}}{p^{3} r}}$

Этап 2.13

Сократим общий множитель $p^{2}$ и $p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $675 p^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{p^{2} \cdot 675}{p^{3} r}}$

Этап 2.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.2.1

Вынесем множитель $p^{2}$ из $p^{3} r$ .

$\frac{1}{\frac{p^{2} \cdot 675}{p^{2} (p r)}}$

Этап 2.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{p^{2} \cdot 675}{p^{2} (p r)}}$

Этап 2.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{675}{p r}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{p r}{675}$

Этап 4

Умножим $\frac{p r}{675}$ на $1$ .

$\frac{p r}{675}$