Алгебра Примеры

$- 10 i^{30} + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{30}$ в виде ${(i^{4})}^{7} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{28}$ за скобки.

$- 10 (i^{28} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{28}$ в виде ${(i^{4})}^{7}$ .

$- 10 ({(i^{4})}^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 10 ({({(- 1)}^{2})}^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 10 (1^{7} i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$- 10 (1 i^{2}) + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- 10 i^{2} + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 10 \cdot - 1 + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.6

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$10 + 8 i^{57} + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{57}$ в виде ${(i^{4})}^{14} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем $i^{56}$ за скобки.

$10 + 8 (i^{56} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.7.2

Перепишем $i^{56}$ в виде ${(i^{4})}^{14}$ .

$10 + 8 ({(i^{4})}^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 + 8 ({({(i^{2})}^{2})}^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 + 8 ({({(- 1)}^{2})}^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$10 + 8 (1^{14} i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.9

Единица в любой степени равна единице.

$10 + 8 (1 i) + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.10

Умножим $i$ на $1$ .

$10 + 8 i + i^{88} + 10 i^{34}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{88}$ в виде ${(i^{4})}^{22}$ .

$10 + 8 i + {(i^{4})}^{22} + 10 i^{34}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 + 8 i + {({(i^{2})}^{2})}^{22} + 10 i^{34}$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 + 8 i + {({(- 1)}^{2})}^{22} + 10 i^{34}$

Этап 1.12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$10 + 8 i + 1^{22} + 10 i^{34}$

Этап 1.13

Единица в любой степени равна единице.

$10 + 8 i + 1 + 10 i^{34}$

Этап 1.14

Перепишем $i^{34}$ в виде ${(i^{4})}^{8} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Вынесем $i^{32}$ за скобки.

$10 + 8 i + 1 + 10 (i^{32} i^{2})$

Этап 1.14.2

Перепишем $i^{32}$ в виде ${(i^{4})}^{8}$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 ({(i^{4})}^{8} i^{2})$

Этап 1.15

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2})$

Этап 1.15.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2})$

Этап 1.15.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 (1^{8} i^{2})$

Этап 1.16

Единица в любой степени равна единице.

$10 + 8 i + 1 + 10 (1 i^{2})$

Этап 1.17

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 i^{2}$

Этап 1.18

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$10 + 8 i + 1 + 10 \cdot - 1$

Этап 1.19

Умножим $10$ на $- 1$ .

$10 + 8 i + 1 - 10$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $10$ и $1$ .

$11 + 8 i - 10$

Этап 2.2

Вычтем $10$ из $11$ .

$1 + 8 i$