Алгебра Примеры

$\frac{- 3 x \cdot {(x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $x$ на ${(x)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем ${(x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 ({(x)}^{\frac{1}{2}} x)}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.2

Умножим ${(x)}^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 ({(x)}^{\frac{1}{2}} x^{1})}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 x^{\frac{1}{2} + 1}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x^{\frac{1 + 2}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2 {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в ${(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$- \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) - {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.1.2

Изменим порядок $1$ и $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.1.3

Изменим порядок $1$ и $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - ({(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - ({(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Умножим $x^{\frac{3}{2}}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (3 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2.4

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2.5

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{- (3 \cdot 2 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4

Умножим ${(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.4.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- (6 x^{2} + {(- 3 x^{2} + 1)}^{1})}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.5

Упростим ${(- 3 x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{- (6 x^{2} - 3 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.6

Вычтем $3 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x^{2} + 1}{2 x^{\frac{1}{2}} {(1 - 3 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$