Алгебра Примеры

$3 x (x - 7) {(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Этап 3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot - 7) {(x - 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$(3 x^{2} - 21 x) {(x - 1)}^{2}$

Этап 4.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$(3 x^{2} - 21 x) ((x - 1) (x - 1))$

Этап 5

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x^{2} - 21 x) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x^{2} - 21 x) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 6.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Этап 6.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - x - x + 1)$

Этап 6.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Этап 7

Развернем $(3 x^{2} - 21 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- 2 x) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.4

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x \cdot x^{2} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 (x^{2} x^{1}) - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{2 + 1} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 x (- 2 x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x \cdot x - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.8.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 (x \cdot x) - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} - 21 \cdot - 2 x^{2} - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.9

Умножим $- 21$ на $- 2$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x \cdot 1$

Этап 8.1.10

Умножим $- 21$ на $1$ .

$3 x^{4} - 6 x^{3} + 3 x^{2} - 21 x^{3} + 42 x^{2} - 21 x$

Этап 8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $21 x^{3}$ из $- 6 x^{3}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 3 x^{2} + 42 x^{2} - 21 x$

Этап 8.2.2

Добавим $3 x^{2}$ и $42 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 27 x^{3} + 45 x^{2} - 21 x$