Алгебра Примеры

${(- x y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- x y$ .

${(- x)}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- x$ .

${(- 1)}^{4} x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Этап 2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$1 x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Этап 3

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 2})}^{3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{2}})}^{3}$

Этап 5

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{2}})}^{3}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{4} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{2}})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{x^{2}})}^{3})$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{x^{2}}$ .

$x^{4} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}})$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{3} x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 8.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{3^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 8.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{{(x^{2})}^{3}}$

Этап 8.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{2 \cdot 3}}$

Этап 8.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- x^{4} y^{4} \frac{27}{x^{6}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x^{4}$ из $- x^{4} y^{4}$ .

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{6}}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $x^{4}$ из $x^{6}$ .

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$x^{4} (- y^{4}) \frac{27}{x^{4} x^{2}}$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$- y^{4} \frac{27}{x^{2}}$

Этап 10

Объединим $\frac{27}{x^{2}}$ и $y^{4}$ .

$- \frac{27 y^{4}}{x^{2}}$