Алгебра Примеры

$2^{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $2^{x^{2}}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2^{x^{2}}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2^{x^{2}}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 (1)} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2^{x^{2} - 1}}{2 \cdot 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{x^{2} - 1}}{1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 1.2.2.4

Разделим $2^{x^{2} - 1}$ на $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2}} \cdot \frac{1}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $3^{x^{2}}$ и $\frac{1}{3}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2}}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3^{x^{2}}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{x^{2}}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 (1)} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3 \cdot 3^{x^{2} - 1}}{3 \cdot 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = \frac{3^{x^{2} - 1}}{1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2.2.2.4

Разделим $3^{x^{2} - 1}$ на $1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{x^{2}} \cdot 4$

Этап 2.3

Умножим $- 2^{x^{2}} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 4 \cdot 2^{x^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (4 \cdot 2^{x^{2}})$

Этап 2.3.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - (2^{2} \cdot 2^{x^{2}})$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{x^{2} - 1} - 3^{x^{2}} = 3^{x^{2} - 1} - 2^{2 + x^{2}}$

Этап 3

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \sqrt{3}, \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$x = - 1.73205080 \dots, 1.73205080 \dots$

Этап 5