Алгебра Примеры

$\frac{1}{{(\sqrt[4]{5 x})}^{5}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${\sqrt[4]{5 x}}^{5}$ в виде $\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{5}}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{5} x^{5}}}$

Этап 1.3

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{3125 x^{5}}}$

Этап 1.4

Перепишем $3125 x^{5}$ в виде ${(5 x)}^{4} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{625 (5) x^{5}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $625$ в виде $5^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 x^{5}}}$

Этап 1.4.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} \cdot 5 (x^{4} x)}}$

Этап 1.4.4

Перенесем $5$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{5^{4} x^{4} \cdot 5 x}}$

Этап 1.4.5

Перепишем $5^{4} x^{4}$ в виде ${(5 x)}^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot 5 x}}$

Этап 1.4.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{1}{\sqrt[4]{{(5 x)}^{4} \cdot (5 x)}}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{| 5 x | \sqrt[4]{5 x}}$

Этап 1.6

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{5 | x | \sqrt[4]{5 x}}$ на $\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | \sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt[4]{5 x}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | (\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt[4]{5 x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | ({\sqrt[4]{5 x}}^{1} {\sqrt[4]{5 x}}^{3})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {\sqrt[4]{5 x}}^{1 + 3}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {\sqrt[4]{5 x}}^{4}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt[4]{5 x}}^{4}$ в виде $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {({(5 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | {(5 x)}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{{\sqrt[4]{5 x}}^{3}}{5 | x | (5 x)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[4]{5 x}}^{3}$ в виде $\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(5 x)}^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\frac{\sqrt[4]{5^{3} x^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{5 | x | (5 x)}$

Этап 5

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 | x | x}$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 | x | x}$ .

$\frac{\sqrt[4]{125 x^{3}}}{25 x | x |}$