Алгебра Примеры

$12^{2 x - 1} = {(\sqrt[4]{12})}^{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{12}$ в виде $12^{\frac{1}{4}}$ .

$12^{2 x - 1} = {(12^{\frac{1}{4}})}^{x}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12^{2 x - 1} = 12^{\frac{1}{4} x}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x - 1 = \frac{1}{4} x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{1}{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 + \frac{1}{4} x$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = \frac{1}{4} x$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$2 x - 1 = \frac{x}{4}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\frac{x}{4}$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - \frac{x}{4} = 0$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$2 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.3

Объединим $2 x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{4} - \frac{x}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 4 - x}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 4 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - x}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x \cdot - 1}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 \cdot 4) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 1)}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.5.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{x (8 - 1)}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.5.1.3

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{x \cdot 7}{4} - 1 = 0$

Этап 4.2.5.2

Перенесем $7$ влево от $x$ .

$\frac{7 x}{4} - 1 = 0$

Этап 4.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 x}{4} = 1$

Этап 4.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 1$

Этап 4.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Упростим $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot 1$

Этап 4.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 1$

Этап 4.5.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot 1$

Этап 4.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{4}{7} \cdot 1$

Этап 4.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{7} \cdot 1$

Этап 4.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Умножим $\frac{4}{7}$ на $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{7}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{571428}$