Алгебра Примеры

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{30 z^{2}} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 1

Изменим порядок $30$ и $z^{2}$ .

$\sqrt{z} \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 30} \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{z} \cdot (| z | \sqrt{30}) \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{30} \sqrt{z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 z^{3}}$

Этап 5

Перепишем $35 z^{3}$ в виде $z^{2} \cdot (35 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $z^{2}$ за скобки.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{35 (z^{2} z)}$

Этап 5.2

Изменим порядок $35$ и $z^{2}$ .

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot 35 z}$

Этап 5.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot \sqrt{z^{2} \cdot (35 z)}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{30 z} | z | \cdot (| z | \sqrt{35 z})$

Этап 7

Умножим $\sqrt{30 z} | z | (| z | \sqrt{35 z})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{35 z (30 z)} | z | | z |$

Этап 7.2

Умножим $30$ на $35$ .

$\sqrt{1050 z \cdot z} | z | | z |$

Этап 7.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\sqrt{1050 (z^{1} z)} | z | | z |$

Этап 7.4

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\sqrt{1050 (z^{1} z^{1})} | z | | z |$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{1050 z^{1 + 1}} | z | | z |$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z | | z |$

Этап 7.7

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\sqrt{1050 z^{2}} | z \cdot z |$

Этап 7.8

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z |$

Этап 7.9

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1} z^{1} |$

Этап 7.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{1 + 1} |$

Этап 7.11

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{1050 z^{2}} | z^{2} |$

Этап 8

Перепишем $1050 z^{2}$ в виде ${(5 z)}^{2} \cdot 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $25$ из $1050$ .

$\sqrt{25 (42) z^{2}} | z^{2} |$

Этап 8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 42 z^{2}} | z^{2} |$

Этап 8.3

Перенесем $42$ .

$\sqrt{5^{2} z^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

Этап 8.4

Перепишем $5^{2} z^{2}$ в виде ${(5 z)}^{2}$ .

$\sqrt{{(5 z)}^{2} \cdot 42} | z^{2} |$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 5 z | \sqrt{42} | z^{2} |$

Этап 10

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$5 | z | \sqrt{42} | z^{2} |$

Этап 11

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$5 | z | \sqrt{42} z^{2}$