Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} (\ln (64) - \ln (8 x^{3}))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{8 x^{3}})$

Этап 2

Сократим общий множитель $64$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $8$ из $64$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 (x^{3})})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8 \cdot 8}{8 x^{3}})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{8}{x^{3}})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{3} \ln (\frac{8}{x^{3}})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{8}{x^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{8}{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\ln (\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{2^{1}}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\ln (\frac{2}{{(x^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2}{x^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 6.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{2}{x^{1}})$

Этап 6.2

Упростим.

$\ln (\frac{2}{x})$