Алгебра Примеры

${(b - c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 1

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки. Следует использовать другой метод, или, если нет уверенности, выбрать «Разложить на множители».

Многочлен невозможно разложить на множители методом группировки.

Этап 2

Воспользуемся бином Ньютона.

$b^{3} + 3 b^{2} (- c) + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b^{3} + 3 \cdot - 1 b^{2} c + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b {(- c)}^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $- c$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b ({(- 1)}^{2} c^{2}) + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 \cdot {(- 1)}^{2} b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 \cdot 1 b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.6

Умножим $3$ на $1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + {(- c)}^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.7

Применим правило умножения к $- c$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + {(- 1)}^{3} c^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 3.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + {(c - a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 4

Воспользуемся бином Ньютона.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} + 3 c^{2} (- a) + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} + 3 \cdot - 1 c^{2} a + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c {(- a)}^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $- a$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c ({(- 1)}^{2} a^{2}) + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 \cdot {(- 1)}^{2} c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 \cdot 1 c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.6

Умножим $3$ на $1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + {(- a)}^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.7

Применим правило умножения к $- a$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + {(- 1)}^{3} a^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 5.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + {(a - b)}^{3}$

Этап 6

Воспользуемся бином Ньютона.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} + 3 a^{2} (- b) + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} + 3 \cdot - 1 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a {(- b)}^{2} + {(- b)}^{3}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $- b$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a ({(- 1)}^{2} b^{2}) + {(- b)}^{3}$

Этап 7.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Этап 7.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 \cdot 1 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Этап 7.6

Умножим $3$ на $1$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Этап 7.7

Применим правило умножения к $- b$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Этап 7.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$b^{3} - 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}$

Этап 8

Вычтем $b^{3}$ из $b^{3}$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 0$

Этап 9

Добавим $- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ и $0$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - c^{3} + c^{3} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 10

Добавим $- c^{3}$ и $c^{3}$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} + 0 - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 11

Добавим $- 3 b^{2} c$ и $0$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - a^{3} + a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 12

Добавим $- a^{3}$ и $a^{3}$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} + 0 - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 13

Добавим $- 3 b^{2} c$ и $0$ .

$- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 14

Вынесем множитель $3$ из $- 3 b^{2} c + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 b^{2} c$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 b c^{2} - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 14.2

Вынесем множитель $3$ из $3 b c^{2}$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) - 3 c^{2} a + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 14.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 c^{2} a$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 c a^{2} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 14.4

Вынесем множитель $3$ из $3 c a^{2}$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) - 3 a^{2} b + 3 a b^{2}$

Этап 14.5

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a^{2} b$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 a b^{2}$

Этап 14.6

Вынесем множитель $3$ из $3 a b^{2}$ .

$3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Этап 14.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (- b^{2} c) + 3 (b c^{2})$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2}) + 3 (- c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Этап 14.8

Вынесем множитель $3$ из $3 (- b^{2} c + b c^{2}) + 3 (- c^{2} a)$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a) + 3 (c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Этап 14.9

Вынесем множитель $3$ из $3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a) + 3 (c a^{2})$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2}) + 3 (- a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Этап 14.10

Вынесем множитель $3$ из $3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2}) + 3 (- a^{2} b)$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b) + 3 (a b^{2})$

Этап 14.11

Вынесем множитель $3$ из $3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b) + 3 (a b^{2})$ .

$3 (- b^{2} c + b c^{2} - c^{2} a + c a^{2} - a^{2} b + a b^{2})$