Алгебра Примеры

$(4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}) {(4 f^{2})}^{- 1}$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}) \frac{1}{4 f^{2}}$

Этап 3

Умножим $4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}$ на $\frac{1}{4 f^{2}}$ .

$\frac{4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Этап 4

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $4 f^{5} - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $4 f^{5}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) - 6 f^{4} + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $- 6 f^{4}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 12 f^{3} - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $12 f^{3}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) - 8 f^{2}}{4 f^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $- 8 f^{2}$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $2 f^{2} (2 f^{3}) + 2 f^{2} (- 3 f^{2})$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2}) + 2 f^{2} (6 f)$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f) + 2 f^{2} (- 4)}{4 f^{2}}$

Этап 4.7

Вынесем множитель $2 f^{2}$ из $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f) + 2 f^{2} (- 4)$ .

$\frac{2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{4 f^{2}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)$ .

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{4 f^{2}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 f^{2}$ .

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{2 (2 f^{2})}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4))}{2 (2 f^{2})}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{2 f^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f^{2} (2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4)}{2 f^{2}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4}{2}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f - 4}{2}$ на две дроби.

$\frac{2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $f$ из $2 f^{3} - 3 f^{2} + 6 f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $f$ из $2 f^{3}$ .

$\frac{f (2 f^{2}) - 3 f^{2} + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $f$ из $- 3 f^{2}$ .

$\frac{f (2 f^{2}) + f (- 3 f) + 6 f}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $f$ из $6 f$ .

$\frac{f (2 f^{2}) + f (- 3 f) + f \cdot 6}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 8.1.4

Вынесем множитель $f$ из $f (2 f^{2}) + f (- 3 f)$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f) + f \cdot 6}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 8.1.5

Вынесем множитель $f$ из $f (2 f^{2} - 3 f) + f \cdot 6$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f + 6)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Этап 8.2

Разделим $- 4$ на $2$ .

$\frac{f (2 f^{2} - 3 f + 6)}{2} - 2$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} f (2 f^{2} - 3 f + 6) - 2$