Алгебра Примеры

$i^{19} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 1

Перепишем $i^{19}$ в виде ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{16}$ за скобки.

$i^{16} i^{3} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{3} \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{4} (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 (i^{2} \cdot i) \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 4

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i \cdot i^{9} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 7

Перепишем $i^{9}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$- i \cdot (i^{8} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 7.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i \cdot (1^{2} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$- i \cdot (1 i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 10

Умножим $i$ на $1$ .

$- i \cdot i \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 11

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 11.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1}) \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2} \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 12

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1 \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 13

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cdot i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 14

Умножим $i^{6}$ на $1$ .

$i^{6} \cdot i^{10}$

Этап 15

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$i^{4} i^{2} \cdot i^{10}$

Этап 16

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${(i^{2})}^{2} i^{2} \cdot i^{10}$

Этап 16.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${(- 1)}^{2} i^{2} \cdot i^{10}$

Этап 16.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 i^{2} \cdot i^{10}$

Этап 17

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i^{10}$

Этап 18

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{10}$

Этап 19

Перепишем $i^{10}$ в виде ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Вынесем $i^{8}$ за скобки.

$- 1 \cdot (i^{8} i^{2})$

Этап 19.2

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i^{2})$

Этап 20

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2})$

Этап 20.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2})$

Этап 20.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} i^{2})$

Этап 21

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 \cdot (1 i^{2})$

Этап 22

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$- 1 \cdot i^{2}$

Этап 23

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot - 1$

Этап 24

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$