Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{25} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{5^{2}} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 2

Перепишем $\frac{x^{2}}{5^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{5})}^{2}$ .

${(\frac{x}{5})}^{2} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{4}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(\frac{x}{5})}^{2} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{2^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{y}{2})}^{2}$ .

${(\frac{x}{5})}^{2} - \frac{x y}{5} + {(\frac{y}{2})}^{2}$

Этап 5

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$\frac{x y}{5} = 2 \cdot \frac{x}{5} \cdot \frac{y}{2}$

Этап 6

Перепишем многочлен.

${(\frac{x}{5})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{5} \cdot \frac{y}{2} + {(\frac{y}{2})}^{2}$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = \frac{x}{5}$ и $b = \frac{y}{2}$ .

${(\frac{x}{5} - \frac{y}{2})}^{2}$