Алгебра Примеры

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{35 a}{14}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{35 a}{14}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $35 a$ .

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{14}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{7 (2)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{7 (5 a)}{7 \cdot 2}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{10 a} \sqrt{\frac{5 a}{2}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{5 a}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} (\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{5 a}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{5 a \cdot 2}}{2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{10 a}}{2}$

Этап 6

Умножим $\sqrt{10 a} \frac{\sqrt{10 a}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\sqrt{10 a}$ и $\frac{\sqrt{10 a}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 a} \sqrt{10 a}}{2}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{10 a}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1} \sqrt{10 a}}{2}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{10 a}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1} {\sqrt{10 a}}^{1}}{2}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{1 + 1}}{2}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{10 a}}^{2}}{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{10 a}}^{2}$ в виде $10 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10 a}$ в виде ${(10 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(10 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(10 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(10 a)}^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(10 a)}^{\frac{2}{2}}}{2}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(10 a)}^{1}}{2}$

Этап 7.5

Упростим.

$\frac{10 a}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $10 a$ .

$\frac{2 (5 a)}{2}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (5 a)}{2 (1)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 a)}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a}{1}$

Этап 8.2.4

Разделим $5 a$ на $1$ .

$5 a$