Алгебра Примеры

$i \sqrt{1 \frac{1}{2}} \cdot i \sqrt{\frac{4}{3}}$

Этап 1

Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$i \sqrt{1 + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$i \sqrt{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$i \sqrt{\frac{2 + 1}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$i \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 6

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \sqrt{\frac{4}{3}})$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}})$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}})$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 9

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot (i \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 11

Объединим $i$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

Этап 13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{i \sqrt{6}}{2} \cdot \frac{2 (i \sqrt{3})}{3}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Этап 14

Объединим $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ и $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Этап 15

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 16

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 17

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 18

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Этап 18.2

Объединим $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Этап 18.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Этап 18.4

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Этап 19

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Этап 19.2

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Этап 19.2.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Этап 19.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 19.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Этап 20

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Этап 20.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Этап 20.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Этап 20.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Этап 20.2.4

Разделим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$- \sqrt{2}$

Этап 21

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 1.41421356 \dots$