Алгебра Примеры

${(m x + n y)}^{2} = 4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$m x + n y = \pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + 9 y^{2}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9 y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}}$

Этап 2.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 x y = 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y)$

Этап 2.1.4

Перепишем многочлен.

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}$

Этап 2.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 3 y$ .

$m x + n y = \pm \sqrt{{(2 x + 3 y)}^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m x + n y = \pm (2 x + 3 y)$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m x + n y = 2 x + 3 y$

Этап 3.2

Вычтем $m x$ из обеих частей уравнения.

$n y = 2 x + 3 y - m x$

Этап 3.3

Разделим каждый член $n y = 2 x + 3 y - m x$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $n y = 2 x + 3 y - m x$ на $y$ .

$\frac{n y}{y} = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n y}{y} = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{2 x}{y} + \frac{3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.3.3.1.1.2

Разделим $3$ на $1$ .

$n = \frac{2 x}{y} + 3 + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.3.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Этап 3.5

Упростим $- (2 x + 3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем.

$m x + n y = 0 + 0 - (2 x + 3 y)$

Этап 3.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$m x + n y = - (2 x + 3 y)$

Этап 3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m x + n y = - (2 x) - (3 y)$

Этап 3.5.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - (3 y)$

Этап 3.5.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$m x + n y = - 2 x - 3 y$

Этап 3.6

Вычтем $m x$ из обеих частей уравнения.

$n y = - 2 x - 3 y - m x$

Этап 3.7

Разделим каждый член $n y = - 2 x - 3 y - m x$ на $y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Разделим каждый член $n y = - 2 x - 3 y - m x$ на $y$ .

$\frac{n y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n y}{y} = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- 2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.7.3.1.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$n = - \frac{2 x}{y} + \frac{- 3 y}{y} + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.7.3.1.2.2

Разделим $- 3$ на $1$ .

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 + \frac{- m x}{y}$

Этап 3.7.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$

Этап 3.8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$

$n = \frac{2 x}{y} + 3 - \frac{m x}{y}$

$n = - \frac{2 x}{y} - 3 - \frac{m x}{y}$