Алгебра Примеры

$(m n + 1) (m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 1

Развернем $(m n + 1) (m^{2} n - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(m n (m^{2} n - 1) + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n - 1)) (m n^{2} + 2)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(m n (m^{2} n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $m$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $m^{2}$ .

$(m^{2} m n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.1.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$(m^{2} m^{1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(m^{2 + 1} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(m^{3} n \cdot n + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.2

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $n$ .

$(m^{3} (n \cdot n) + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.2.2

Умножим $n$ на $n$ .

$(m^{3} n^{2} + m n \cdot - 1 + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.3

Перенесем $- 1$ влево от $m n$ .

$(m^{3} n^{2} - 1 \cdot (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.4

Перепишем $- 1 (m n)$ в виде $- (m n)$ .

$(m^{3} n^{2} - (m n) + 1 (m^{2} n) + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.5

Умножим $m^{2} n$ на $1$ .

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n + 1 \cdot - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$

Этап 3

Развернем $(m^{3} n^{2} - m n + m^{2} n - 1) (m n^{2} + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$m^{3} n^{2} (m n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $m^{3}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $m$ .

$m \cdot m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.1.2

Умножим $m$ на $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{1} m^{3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{1 + 3} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$m^{4} n^{2} n^{2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.2

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $n^{2}$ .

$m^{4} (n^{2} n^{2}) + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} n^{2 + 2} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$m^{4} n^{4} + m^{3} n^{2} \cdot 2 - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.3

Перенесем $2$ влево от $m^{3} n^{2}$ .

$m^{4} n^{4} + 2 \cdot (m^{3} n^{2}) - m n (m n^{2}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.4

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $m$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - (m \cdot m) n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.4.2

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n \cdot n^{2} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.5

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $n^{2}$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.5.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} (n^{2} n^{1}) - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{2 + 1} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - m n \cdot 2 + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{2} n (m n^{2}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.7

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Перенесем $m$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m \cdot m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.7.2

Умножим $m$ на $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1} m^{2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{1 + 2} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n \cdot n^{2} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.8

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перенесем $n^{2}$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.8.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} (n^{2} n^{1}) + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{2 + 1} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + m^{2} n \cdot 2 - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.9

Перенесем $2$ влево от $m^{2} n$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 \cdot (m^{2} n) - 1 (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.10

Перепишем $- 1 (m n^{2})$ в виде $- (m n^{2})$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - (m n^{2}) - 1 \cdot 2$

Этап 4.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m^{4} n^{4} + 2 m^{3} n^{2} - m^{2} n^{3} - 2 m n + m^{3} n^{3} + 2 m^{2} n - m n^{2} - 2$