Алгебра Примеры

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \div \frac{5 x^{3} - 10 x}{- 7 x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{3} - 2 x}{14 x^{2}} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $7 x$ из $14 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{- 7 x}{5 x^{3} - 10 x}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $7 x$ из $- 7 x$ .

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x (- 1)}{5 x^{3} - 10 x}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} - 2 x}{7 x (2 x)} \cdot \frac{7 x \cdot - 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} - 2 x}{2 x} \cdot \frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{3} - 2 x}{2 x}$ на $\frac{- 1}{5 x^{3} - 10 x}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x^{3} - 10 x)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{3} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{3}$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) - 10 x)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $- 10 x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2}) + 5 x (- 2))}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{2}) + 5 x (- 2)$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x (5 x (x^{2} - 2))}$

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{2 x \cdot 5 x (x^{2} - 2)}$

Этап 3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x \cdot x (x^{2} - 2)}$

Этап 3.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x) (x^{2} - 2)}$

Этап 3.2.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 (x^{1} x^{1}) (x^{2} - 2)}$

Этап 3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{1 + 1} (x^{2} - 2)}$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{10 x^{2} (x^{2} - 2)}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $x$ из $10 x^{2} (x^{2} - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x ((x^{2} - 2) \cdot - 1)}{x (10 x (x^{2} - 2))}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x^{2} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - 2) \cdot - 1}{10 x (x^{2} - 2)}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{10 x}$

Этап 4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{10 x}$