Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{20}}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.2.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\sqrt{5} + \sqrt{\frac{5}{4}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{\frac{5}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{5}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $2 \sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Десятичная форма:

$3.35410196 \dots$